陈波：KK原则和强知识概念——重审亨迪卡的KK论述
点击次数： 更新时间：2022-11-11
【摘要】在他的《知识和信念》（1962）一书中，亨迪卡建立了包含KK原则在内的认知逻辑系统。不过，他的认知逻辑系统及其KK原则奠基于他所谓的“强知识概念”之上，后者要求：知识是不可错的，它使进一步探究无意义，成为“探究的终结者”；知识蕴含真，认知主体不会在知识上犯错；认知主体是“完美的逻辑学家”，他们具有无限的逻辑推演能力。亨迪卡把基于强知识概念对KK原则的论证叫做对它的“先验论证”。显然，这种强知识概念与我们日常对知识概念的理解相去甚远，由此建立的认知逻辑面临极其麻烦的逻辑万能问题，也很难在日常认知实践中得到应用；知识论上的内在论和外在论立场，与是否支持KK原则并无必然关联。
【关键词】亨迪卡，KK原则，强知识概念，认知逻辑 【中图分类号】
作者简介：陈波，武汉大学人文社科讲席教授、博士生导师，国际威斯尼斯人wns579（IIP）院士，国际科学哲学院（AIPS）院士，主要从事逻辑学和分析哲学研究。
文章来源：《社会科学战线》2022年第11期
在他的《知识和信念——关于这两个概念的逻辑导引》（Hintikka,1962）这部奠基性著作中，亨迪卡（Jaakko Hintikka, 1929-2015）提出了KK原则（简记为KK），并建立了包含KK在内的认知逻辑系统。自此以来，KK的合理性一直在逻辑和哲学领域中备受质疑。鉴于如下三个原因，关于KK的争论在当代认识论和认知逻辑领域中呈现大为复兴的态势：第一，KK牵涉到认识论上的内在论与外在论之争：“外在论否认KK原则，而内在论支持KK原则”（Bird& Pittigrew,2021, p.1713）；第二，KK与“公共知识”（common knowledge）相关：“标准的反KK论证都会导致公共知识的不可实现”（Greco，2014，p.170）；第三，KK还与如何处理意外考试悖论以及引出何种结论有关；第四，威廉姆森的几个反KK论证在当代分析哲学中受到广泛的关注。
本文将仔细考察亨迪卡的认知逻辑以及他对于KK的论证，包含如下内容：他在《知识和信念》一书（1962）中所提出的认知逻辑系统；KK的不同版本；强知识概念与对KK的先验论证；KK与逻辑万能的相关性；KK与内省的无关性；弱知识概念与KK；负内省的失效；最后，我们对亨迪卡的强知识概念提出严重质疑，特别是它所导致的“知识蕴含真”论题（knowledge-to-fact thesis）以及逻辑万能问题。
一、亨迪卡的认知逻辑
在剑桥大学教书时，冯·赖特发现模态概念“必然”和“可能”与量词“所有”和“有些”之间有很大相似性，并且进一步发现，这种相似性还出现在道义的、认知的甚至是价值论的概念之间，可以图示如下：
真性论的 |
认识论的 |
道义论的 |
存在论的 |
必然的 |
被证实的 |
义务的 |
全称的 |
可能的 |
允许的 |
存在的 |
|
偶然的 |
悬而未决的 |
中性的 |
|
不可能的 |
被证伪的 |
禁止的 |
空的 |
他写道：“除了表格中这四组概念之外，还有很多组概念可以被称为是模态的。”“在不同种类的模态词之间，不仅有重要的相似，也同样有显著的差异。”（von Wright，1951，pp.2-3）它们值得被分别处理。这就意味着，可以构建不同的“模态”逻辑，例如真性模态逻辑、认知逻辑、道义逻辑、真理逻辑等。
受到其博士导师冯·赖特的启发，亨迪卡在他的杰作《知识与信念》（1962）中创立了认知逻辑。他的认知逻辑系统（后文缩写为‘KBS’）奠基于模态逻辑，是刘易斯模态系统S4的认知版本，但不是S5的认知版本，因为他不接受所谓的“负内省论题”（negative introspection thesis）：如果一个人不知道p，那么他知道他不知道p。用N表示“必然”，用Kap表示“a知道p”，因为Np®NNp是S4的定理，故Kap®KaKap也是KBs的定理，但ØKap®KaØKap却不是。
令S是一个给定的可能世界，在其中某个人知道某些东西，m是一个部分描述S的模型，T是S认知可替代的世界之一，v是一个部分描述T的模型，W是一个模型系统，即模型集的集合；令Pap表示“p与a所知道的一切都是兼容的”，或者“就a所知的全部而言，p是可能的”。KBs要求如下条件在S和T（或是m和n）中成立，它们刻画了“知道”（knowing）和“认知可能”（epistemic possibility）的逻辑特征：
(C.P*) 如果Pap包含在模型集mÎW，那么p至少包含在一个（从a的角度讲）m的可))替代模型m¢ ÎW中。
(C.K) 如果 Kap 包含在模型集mÎW中，那么p包含在mÎW中。
(C.K*) 如果Kap包含在模型集mÎW，那么p包含于每一个（从a的角度讲）m 的可替代模型m¢ ÎW中。
(C.ØK) 如果ØKap 包含在模型集mÎW中，那么PaØp包含在mÎW中。
(C. ØP) 如果ØPap 包含在模型集mÎW中，那么KaØp 包含在mÎW中。
(C.KK*)如果Kap 包含在模型集mÎW中，那么Kap包含于每一个（从a的角度讲）m 的可替代模型m¢ ÎW中。
进一步说，令 m¢是m 的认知可替代模型之一（从a的角度讲），那么 (C.P*) - (C.KK*)
可以被表述为如下公式：
(C.P*) (PapÎm) Þ $m¢(pÎm¢)
(C.K) "m ((KapÎm)Þ (pÎm))
(C.K*) (KapÎm)Þ "m¢((pÎm¢)
(C.ØK) "m ((ØKapÎm)Þ (PaØpÎm))
(C.ØP) "m ((ØPapÎm) Þ (KaØpÎm))
(C.KK*) (KapÎm)Þ "m¢(KapÎm¢)
KBs 有如下的定理或推理规则，其中符号“/”表示“推出”：
(T1) Kap®p
(T2) Kap®q/Kap®Kaq
(T3) p®q/Kap®Kaq
(T4) Ka(p®q)/ Kap®Kaq
(T5) Kap®KaKap
然而，在 KBs中没有我们所说的负内省公理（记为NI）：
(NI) ØKap®KaØKap
从柏拉图的《美诺篇》开始，知识被定义为“被证成的真信念”，即便盖梯尔很有力地挑战了这一定义。这意味着，知识至少具有三个组成部分：信念、真和证成。(T1)所说的正是“知识蕴含真”原则，换句话说，“真是知识的一个必要条件”。接下来，我们将(T1)称为“（知识的）真条件”，并且将(T5)称为“KK原则”，简称KK。我们将重点关注亨迪卡对KK的澄清与论证。
二、KK的不同版本
基于不同的强度、背景、影响和意义，亨迪卡在他1962和1970年的论著中，讨论了不同版本的KK。
考虑到KK的表达强度，最简版本的KK表明：对于任一命题p来说，如果一个人知道p，那么他知道他知道p。稍微复杂版本的KK表明：如果一个人知道p，那么他能够知道他知道p。亨迪卡解释了为什么要加上“能够知道”（in a position to know）这样的限定条件：
只有在某种意义上其依据是“决定性的”或者“充分的”的情况下，人们才能正当地说“我知道”。除非我如此说的依据赋予我可以无视任何进一步证据和信息的权力，否则我不能说“我知道”。（Hintikka，1962，p.20）
如果考虑KK的人称，那么，第一人称版本的KK如下：如果我知道p，那么我知道我知道p。第三人称版本的KK如下：如果一个人知道p，那么他知道他自己知道p，将其形式化后，便得到了上面的(T5) Kap®KaKap。无人称版本的KK如下：如果知道p，那么知道知道p，将其形式化后便得到Kp®KKp。亨迪卡同样关注“知道他人知道”的情况，例如“我知道他不知道”或者“你知道我知道”，并且认为KaKbp®Kap是自明的（self-subsistence），但Kap®KaKbp不是（Ibid. , pp.60-61）。基于“知识”和“知道”概念的不同含义，也可以区分出不同版本的KK。而第三人称版本的KK，即“Kap®KaKap”，是亨迪卡所关注的重点。
此外，亨迪卡也探讨了知识和信念的结合命题，例如“如果Kap，那么BaKap”和“如果Bap，那么KaBap”。他也简单触及了混合人称的知识或信念命题，例如“我知道他知道p”“你知道我相信p”。如果继续沿着这个方向前进，他将会挖掘出许多有趣的话题，如“多主体”“群体知识”“公共知识”“信息流”“知识更新”“动态认知”等等，很可能会因此打开认知逻辑的另一个视野。遗憾的是，他并没有这样做。
三、强知识概念与KK的先验论证
亨迪卡区分了不同含义的“知识”：强知识概念、弱知识概念以及一些中间项。他主要关注强知识概念：
事实上人们常说，如果一个信息被认定为是强意义上的知识，那么人们接受他的理由必须是决定性的(conclusive)。解释这一要求的一种方式是，任何进一步的信息探索都不会影响我们去接受它，也就意味着“进一步的探索是无意义的”。（Hintikka，1970，p.145）
因此，对于亨迪卡来说，“Kap”意味着p是真的，并且认知主体a有充分的或决定性的证据来证明p是真的；进一步说，支持命题p的证据是决定性的，当且仅当它们足够强以至于一旦a发现了它，没有任何进一步的探索会使a停止相信p。令“Eap”代表“a有充分的或决定性的理由相信p”，那么“Kap”在严格的意思上意味着“p & Eap” (Ibid.，p.111)，因此，我们有：
(D1) Kap =df p& Eap
因为“p & Eap”实际上蕴含“Bap”，所以“Kap”还可分析为“p & Bap& Eap”。如果对于p的证据在如上意义上是充分的或决定性的，那么就会使得对于p的进一步探索皆是无意义的，因而可以称其为“讨论终结者”（discussion-stopper）（Ibid.，pp.148-149）。这样，知识便是不可挫败的。
亨迪卡通过诉诸如下事实来证成强知识概念：“古往今来的很多哲学家都推崇这种意义的知识，这一说法的证据列举在《知识与信念》一书的107页至110页”（Ibid.，p.148）。他列举了如下一串支持KK的哲学家：柏拉图、亚里士多德、奥古斯丁、阿威罗伊、阿奎那、斯宾诺莎、叔本华、普里查德、马尔科姆和萨特等。他一再强调如下事实：
所有这些都说明了KK原则所预设的超强性（决定性）。基于这种强度，在此问题上发表过言论的绝大多数哲学家似乎都接受了KK原则，这一点对于我来说，是更引人注目的。（Ibid.，p.148）
他进一步论证，这种强意义上的知识要求上述(T2)成立。(T2)的原初形式是这样的，“如果Kap®q，那么Kap®Kaq”，它等价于“如果Ø(Kap®Kaq)，那么Ø(Kap®q)”，也就意味着如果Kap& ØKaq是一致的（consistent），那么Kap&Øq也是。亨迪卡对于 (T2)的论证思路如下：假设Kap&ØKaq和q®ØKap，这两个假设意味着认知主体a不知道的那个命题q可以破坏a的知识，这样他的知识便不是不容置疑的了，因为他可能通过进一步地探索而发现q，q会挫败他的知识。这一点与在强知识概念下知识是“讨论的终结者”这一要求不符，所以“Kap&ØKaq”和“q®ØKap”不能共存。他总结道：
排除这种可能性,意味着如果Kap&ØKaq是一致的，那么Kap &Øq也是。这是符合《知识与信念》中所刻画的强知识概念要求的全部可能性。用逻辑术语来讲，它要求如下推理规则。[也就是(T2):Kap®q/Kap®Kaq]”(Ibid.，p.146)
然而，亨迪卡的结论是有缺陷的。他只证明了如果Kap&ØKaq，那么Ø(q®ØKap)，也就是说Kap& q和 Kap & Øq并不能同时成立。事实上，因为一个人的知识是不容置疑的，他所不知道的命题q，无论真假都应该不能挫败他的知识，也就意味着 Kap& q和Kap & Øq可能同时成立。也就是说，还有一种可能性也符合强知识概念的要求，那就是一个人所不知道的那个命题q与他现有的知识Kap并不存在挫败关系，这样即便是以后通过进一步地探索发现了q，也不会对他现有的知识造成威胁。因此“如果Kap&ØKaq是一致的，那么Kap&Øq也是”并不是“符合《知识与信念》中所刻画的强知识概念要求的全部可能性”，亨迪卡还需要构建其它论证来证明(T2)的成立。
若(T2)是成立的，便很容易推得KK：
(1) Kap 假设
(2) Kap®Kap 逻辑规则
(3) Kap®Kap/Kap®KKap (T2)
(4) Kap®KaKap (2) (3)
(5) KaKap (1) (4)分离规则
从语义上讲，无论何时我们有Kap Î m，对于所有（从a的角度讲）m 的可替代模型m¢ 来说，都有Kap Îm¢。所以，亨迪卡总结道：“无论是哪种形式，这条规则（指T2）都会保障所有形如 Kap®KaKap的陈述有效”(Ibid.，p.146)。顺便说道，在他的KBs中，由(T1)很容易得到KaKap®Kap，因此Kap«KaKap也是KBs中的定理。
亨迪卡将这个论证称为“关于KK的先验论证”（transcendental argument）(Ibid.，p.146、161)，并解释道：
本节中的论证试图更全面地阐明我在《知识与信念》第19-21页中的想法。正是在这里，我们找寻到了采用KK论题的真正原因。相比之下，《知识与信念》第105页的论证——常常被误称为是KK论题的“证据”——其实是出于一种完全不同的功能，即准确地说明为确保KK论题有效所做的不同假设是如何发挥作用的。(Ibid.，p.161)
亨迪卡强调，通过KK和其它规则所刻画的强知识概念，与我们在日常语境中所使用的日常知识概念，如“经验知识”或“实验知识”完全是两码事，更不用说所谓的“动物知识”（例如，我的狗似乎知道某些东西）和儿童知识了。因此，他反对那些基于违反了日常知识概念而否认KK的主张：
试图通过讨论“知道某人知道”这一短语在日常语境中的用法，从而得出关于KK论题的合理结论的做法，可能会受到挫折，或者至少会因为复杂而混乱的会话含义和剩余意义而偏离方向。与此相反，我们的论证在KK论题和不同意义上的知识概念之间提出了一个清晰而又并非完全明显的联系。(Ibid.，p.147)
四、KK与逻辑万能的相关性
如前文所述，KK刻画了强知识概念，这一点反过来又使得a在逻辑上万能。在亨迪卡的KBs中，(T1)-(T4)便与逻辑万能有关。其中(T1)说明了a只能知道真理，换句话说，他的知识不会出错，满足 (T1)的认知主体在认知上万能；(T3)说明了a知道他所知命题的所有逻辑后承；(T4)说明了如果a知道两个命题之间的后承关系，那么他就能由他的所知命题知道该命题的逻辑后承。满足 (T3)和(T4)的认知主体在演绎上万能，我们将其称为“完美的逻辑学家”（perfect logicians）（cf.Pailthorp 1967，p.488）。
亨迪卡用他自己的方式证明了(T2)是有效的。那么，(T3)可以很容易从(T1)和(T2)中推导出来：
(1) p®q 假设
(2) Kap®p (T1)
(3) Kap®q (1) (2)三段论
(4) Kap®Kaq (3) (T2)
此外，(T4)也可以由 (T1)和(T3)推理而来，已知KK可以仅从(T2)推理得出，我们将主要关心亨迪卡对于(T1)的阐释和证成：它的根据是什么？它是真实有效或至少是合理的吗？
再次说明，(T1)形如下述：Kap®p。亨迪卡考虑了(T1)的三种解读方式：无人称式解读，即“只有真实发生的才能被知晓”；第一人称式解读，即“如果我知道，那么我不会犯错”；第三人称式解读，即“如果一个人知道，那么他不会出错”。根据强的知识概念，KapÎm不仅要求 pÎm，而且要求对于每个（从a的角度讲）m 的可替代模型m¢ ，都有pÎm¢。强知识概念是由 KBs中的语义规则(C.K)和 (C.K*)所刻画，(T1)便是部分地基于强知识概念，从(T1)我们可以推出Øp®ØKap（假的不可能被知晓），p对于a来讲是可能的当且仅当ØKaØp。为什么(T1)是有效的？亨迪卡说道：
尽管马尔科姆承认，即使在很强的意义上，实际情况与某人（比如a）声称真正知道的有所不同在逻辑上是可能的，但这只能发生在违反我们思想和语言预设的情况下。……那些违背一个人（强意义上的）知识的情况可以且已经被排除在外。( Hintikka，1970，p.151)
也就是说，否认 (T1)，转而承认Kap& Øp，将会违反我们对思想和语言的预设，或者破坏我们对于思想和语言根深蒂固的使用。问题是，这种说法正确吗？
考虑如下问题“如果一个人知道某事，他可以是错的吗？”，亨迪卡指出“‘可以’一词是在怎样的意义上被使用是不清楚的，并且这个问题的预期结构是什么甚至都不完全明确。”他用M表示“可以”，那么“如果一个人知道，他可以是错的吗”可形式化为“M(Kap& Øp)”或者“Kap& MØp”。他认为“M(Kap& Øp)”不是一致的，原因是“只有真实发生的才能被知晓”，也就是形如 Kap®p的陈述是有效的；“Kap& MØp”只有在M被理解为是一种“逻辑上的可能”时才有意义，它不是因果上的、物理上的，甚至不是认知上的可能。“当‘M’被理解为一种逻辑上的可能时，（7）[指Kap& MØp]是一种可想象的事态”。亨迪卡这样说，可能想要表达“Kap®p”不是一个逻辑真理。（Ibid.，pp.149-154）
总之，(T1)和(T2)都是由强意义上的知识得来的，(T3)、(T4)、KK亦复如此。因此，逻辑万能问题源于强知识概念。
五、KK与内省的无关性
在《知识与信念》（1962）中，亨迪卡经常使用归谬法去证明他的KBs中的定理或推理规则：假定某一定理或推演规则的否定成立，然后证明这样的预设至少会违反KBs的一个条件，或者会得到矛盾或荒谬，以此来证明那条定理或推演规则是正确的，他在《知识与信念》第105页中对KK的证明便是如此，论证可以作如下形式化：
(1) Kap Î m 假设
(2) ØKaKap Î m 假设
(3) PaØKap Î m (2) (C.ØK)
(4) ØKap Î m¢ , 对于m 的某个可替代模型m¢ (3) (C.P*)
(5) Kap Îm¢, 对于m 的任一可替代模型m¢ (1) (C.KK*)
由于(4)和(5)合取起来违反了“任意模型不得同时包含一个陈述及它的否定”这条规则，因此假设(1)和(2)并不能同时成立，也就是“一个人知道”实际上蕴含“一个人知道他自己知道”，即Kap®KaKap成立。
亨迪卡反复强调，KK的有效性或自明性取决于(C.KK*)而并非内省论证，我们所给出的KK或其它观点的论证是“完全区别于传统的内省论证的，我们的论证是一种逻辑上的而非准心理上的。”（Hintikka，1962，p.111）
没有任何一个论证是通过人们对自己内心的审视而得到的。例如条件(C.KK*)，或许是众多条件中最不明显的一个，也不应该用内省来辩护……这条规则（或条件）要求，当一个人说“我知道p”时，他所做出的承诺要比简单的断言更强烈，这个人会继续（……）坚持这个陈述，无论他期望进一步接收到怎样的信息。(Ibid.，p.55)
相反，亨迪卡认为内省论证通常是不严谨和不可靠的。按照内省的观点，人可以意识到自己的心灵状态，其中包含知识的状态和信念的状态。他提出两个反内省的论证，其中一个是：
如果我通过审视自己的内心就能得出我知道什么和相信什么，那么我必然可以用同样的方式找出我不知道和不相信什么……换句话说，除此之外，应该还会有：无论何时我不知道什么东西，我就知道我不知道什么东西。(Ibid.，pp.53-54)
但是，亨迪卡不接受负内省论题，即ØKap®KaØKap （见下文证明），所以否认Kap®KaKap是因内省而有效的。
另外一个论证如下：
至少不可怀疑的是，人总是能够知觉到自己的心智状态。因此，条件 (C.BK)看起来似乎是自明的：
(C.BK) 如果Bap Îm,则KaBap Îm
然而，通过(C.BK)，我们可以得到如下的(BKP):
(BKP) Bap ® KaPap
但是 (BKP)实际上并不是自明的，因为它错误地断言了一个人仅仅可以相信据他所知是可能的事情。因此(C.BK)应该被抵制。
亨迪卡明确否认知识和信念是一种心智状态，并且将这种否认与接受KK建立了密切的联系：
没有必要因为要解释知识和信念何以是赖尔所说的自明的（self-sustaining），而将它们理解为一种通过内省可以发掘的心智状态。也就是说，无论何时，一个人知道或相信什么东西，他就知道他如此，无论何时一个人不知道或不相信什么东西，他也同样知道他不知道或不相信。事实上，这种解释可以基于我们已经建立的规则和条件，而这些规则和条件在任何方面都不会将知识和信念视为心智状态。(Ibid.，pp.56-57)
正是因为我们已经放弃了知识是一种心智状态的观点，我们现在可以说知道某人知道“仅仅在语词的方面区别于知道”。(Ibid.，p.111)
由于亨迪卡否认知识和信念是一种心智状态，并且说明了KK的得出完全基于一种逻辑背景，与认知主体的内省无关，他自然不会像之后的人们常做的那样，将KK称为“正内省论题”。
六、弱知识概念与KK
亨迪卡写道：“让我们首先考虑一种弱意义上的知识，在这种意义上，知识仅仅意味着被正确地告知（知识是一种真信念）”（Hintikka，1970，p.144）。可以将其符号化为：
(D2) Kap=df (p& Bap)
他认为，对于意识信念（conscious belief）来讲，类似于KK形式的表达是自明的：
(T6) Bap®BaBap
KK便可以轻松地从(D2)和(T6)得来。
亨迪卡也意识到在强、弱知识概念之间有中间项。此外，还存在一些“知道”的“附加含义”（residual meaning）。他以(63)为例：
(63) KaKap
他分析，(63)可能有如下的附加含义（cf.Hintikka，1962，pp.114-123）：
(63)0 a 确信他知道p。
(63)1 a 意识到他知道 p。
(63)2 a 知道他意识到 p。
(63)3 a 意识到他意识到 p。
在 (63)1 和 (63)3,“知识”被处理成了一种意识。正如我们所知，这种知道的所谓“附加含义”更接近于一种包含“知识”或“知道”语句的“修辞含义”（rhetoric meanings）、“语境意义”（contextual meaning）甚至是“会话含义”（conversational meanings）。在亨迪卡看来，它们值得被特别澄清和处理，但与强知识概念几乎没有相关性，因此也与KBs无关，因为KBs只刻画强知识概念和强认知。就像双重否定句在逻辑上等值于肯定句一样，但双重否定句可能比肯定句表达更多的“附加含义”。然而，附加含义与句子的真值无关，同样与逻辑无关。
七、负内省论题的失效
亨迪卡不认为所谓的“负内省论题”，即如下的(NI)，在他的KBs中是成立的：
(NI) ØKap®KaØKap
他将此论题的无效看作是明显的事实，因此只给出了一个简短的解释：
然而，请注意，除非你像苏格拉底一样圣明，否则你不会知道你的无知。因此，你会很容易地验证“ØKap”并不蕴含（实质蕴含）“KaØKap”
前者在认知上蕴含后者的事实不需要回避你与苏格拉底之间的差距。有时正是一些自欺欺人的元素导致人们认识不到这种蕴含。可以这么说，苏格拉底能发现他的无知是因为他了解自己。(Hintikka，1962，p.106）
通过使用亨迪卡最喜欢的归谬法，可以发现预设(NI)的否定，也就是ØKap并且ØKaØKap并不会得到矛盾：
(1) ØKap Î m 假设
(2) ØKaØKap Î m 假设
(3) PaØp Î m (1) (C.ØK)
(4) PaØØKap Î m (2) (C.ØK)
(5) PaKap Î m (4),等值替换
(6) Øp Î m¢,对于m 的某个可替代模型m¢ (3), (C.P*)
(7) Kap Î m¢¢,对于m 的某个可替代模型m¢¢ (5), (C.P*)
(8) p Î m¢¢¢,对于m¢¢的任一可替代模型 m¢¢¢ (3), (C.K*)
在KBs中并不能保障m¢= m¢¢¢，因此(6)和(8)是一致的，也就是说ØKap和ØKaØKap可以同时成立，所以(NI)在KBs中是无效的。
顺便说道，亨迪卡（1962，pp54-55）也曾提到过(C.PK)，并且论证了它也是无效的：
(C.PK) 如果Pap Îm,那么 KaPap Îm
因为它会得到一个错误的结果：p® KaPap。
我们发现，亨迪卡的论证有些不一致。当他否定(NI)时，他似乎着眼于认知事实：我们通常不如苏格拉底那样圣明，有时候会自欺欺人，例如，当我们不知道某事时，却骗自己说知道。但当谈论KK的时候，他却坚持强的知识概念。问题是，假如我们总是处于一种强的知识概念下，并且我们在逻辑上是万能的，如下的语义规则(C.NI)也包含在亨迪卡的KBS中，那么(NI)是否也包含在KBS中呢？果真如此的话，(NI)又是否能在纯逻辑基础下成立呢？
(C.NI) (ØKap Î m) Þ "m¢(ØKapÎm¢)
八、对亨迪卡的强知识概念的挑战
正如前文所述，亨迪卡认为“Kap”意味着命题p为真并且认知主体a有充分的或决定性的证据来证明p是真的；进一步，从a的角度说，命题p的证据是决定性的当且仅当它足够强，以至于a一旦发现了它，任何进一步的探索都不会成为使得他（或她）停止相信p的理由。这种类型的知识和它们的决定性证据可以看作是“讨论的终结者”。这种强知识概念尤其体现在(T1)和(T2)中。满足(T1)的认知主体在认知上万能。(T2)则是说，如果命题q与a知道p是兼容的，那就意味着{Kap,ØKaq}是一致的，另外，如果命题q的真不会挫败a知道p，那就意味着{Kp,Øq}是一致的。通过(T1)和(T2)以及一些诸如(T3)和(T4)这样的逻辑全能规则，KK [即(T5)] 便可以派生出来。
因此，亨迪卡的知识概念在如下三个意义上是非常强的：知识是不会被进一步的探索和新的信息所挫败的；知识蕴含真，或者假的不可能被知晓，也就是说，认知主体在认知上是万能的；一个认知者知道他所有知识的逻辑后承，换句话说，他在演绎上是万能的。这种认知者只能是上帝，这种类型的知识只能被上帝所拥有。我们将面临许多严峻的问题：为什么认知逻辑需要关注如此强的知识概念而不是经常为人类所用的日常知识概念？建立在如此强的知识概念之上的认知逻辑有什么用呢？我们还有其他更多更好的选择吗？我们赞同科利尔（Kristin Collier）的观点：亨迪卡试图形式化的那种知识涵义对于我们实际使用的任何知识来讲都太强了。（cf.Collier，1987，p.182）
（一）真条件、日常知识与可错论
我们将(T1)称之为知识的“真条件”，虽然自柏拉图的《美诺篇》以来，它一直被认为是认识论的一个公理，但我们仍然对其合理性表示很深的怀疑和担忧：它并不与我们日常所使用的“知识”和“知道”相匹配。举一些例子，古代的先人们拥有关于他们生活环境的知识吗？像托勒密这样的古代天文学家拥有那个时代的天文学知识吗？在牛顿之前或之后的物理学家们拥有他们的物理知识吗？现在，我们非常确信我们知道很多事情，但如何确保至少是我们拥有的部分知识不会被未来的科学发展所挫败？在一次采访中，威廉姆森（T.Williamson）曾经回答过这样的问题：
如果一个人声称他知道北京在日本，那么他的断言是假的。他可能认为他知道北京在日本，但是他弄错了，他并不是真的知道北京在日本，因为北京不在日本。他对自己的无知很无知，就像他对地理上的无知一样。(CHEN Bo，2011，p.12)
但问题是，我们该如何把“我们认为我们知道”与“我们真的知道”区别开来，尤其是在“大多数人在很长时间内认为他们知道”的情况下？通过什么样的准则或者标准对二者进行区分呢？他们之间的界限又在哪里？谁能够更清楚地廓清这些问题？
时至今日，许多学者都对“真条件”或是“知识蕴含真”论题提出了质疑或批判。据我们所知，其中最激进的当属蒯因，根据他的整体论，我们关于世界的全部理论的任何部分和任何陈述，甚至包括逻辑和数学，都可以被进一步的研究所证伪，至少原则上是可以修正的，在我们的科学中并没有绝对的确定性。因此，他对“知识”这一概念深表怀疑，拒绝对它进行任何特别的刻画，甚至在他的自然化认识论（naturalized epistemology）中也不考虑知识的证成问题：
知识是具有强证据的真信念，这样定义似乎足够了。但证据究竟要多强？并没有一个明确的结点。“知道”就像“大”一样：在日常语言中是有用并且无害的，那是因为我们的日常语言是容忍模糊的，但是它们由于缺乏明确的边界并不能被技术化地使用。认识论或者是知识论，应该为它们有这样的名字而感到羞愧。(Quine，1984，p.322)
黑兹利特（Allan Hazleft）反对“知识蕴含真”论题，并且为非事实性的知识概念做辩护，认为那才是日常交流中“知道”一词的最佳选项。他提到，最近人们对“知道”一词的使用方式重新燃起了兴趣，他的研究是许多学者工作的延续，他说道：
自从《美诺篇》以来，认识论家感兴趣的知识概念都是事实性的（在这种意义上，没有任何假的东西会被知道）。但如果我是对的，那么基于日常交流所使用的“知道”一词的知识概念并非如此。（Hazleft，2010，p.499）
赫瑟林顿（Stephen Hetherington）写道：
怀疑论的幽灵体现出了对“知识需要满足不可错标准”这一要求最明显的哲学关切。如果知识真如这般的话，有多少人会真正成功地拥有过知识呢？通常的回答是：很少(如果有的话)。因为人们在尝试知道的时候是不完美的……这种不完美性又与尝试的成功性不兼容——如果成功的尝试需要完美的话。任何接受某些知识或所有知识不可错论的人，都必须面对这样一个问题：他或她是否希望因此否认曾经真正拥有过任何此类知识。 （Hetherington，2012）
虽然我们对“知识蕴含真”的观点感到不安，并对上文中的批评观点深表同情，但我们还没有打定主意，在这个问题上尚没有明确的立场，我们还需要做很多进一步的研究工作。
（二）强知识概念与逻辑万能
如前文所说，在亨迪卡的 KBs中，(T3) - (T4)显然和逻辑万能有关，(T3)说明了a知道他所知命题的所有逻辑后承；(T4)说明了如果a知道两个命题之间的后承关系，那么他就能由他的所知命题知道该命题的逻辑后承。满足 (T3)和(T4)的认知主体被称为“完美的逻辑学家”。问题是，在现实生活中，谁会是一个完美的逻辑学家呢？恐怕答案是：没有！即便是像弗雷格、罗素、哥德尔和塔斯基这样杰出的逻辑学家也不可能是一个完美的逻辑学家。此外，完美的逻辑学家的存在会给认知逻辑带来一系列麻烦，例如（cf.Sim，1997，pp.60-61）：
（1）演绎封闭性：一个认知主体必须知道或相信他所知所信的所有逻辑后承，也就是说他的知识和信念在逻辑演绎下封闭。
（2）不相关的信念：例如，除了现有的知识和信念之外，一个认知主体还必须要知道经典逻辑里的所有重言式，但是大部分重言式与他现在的认知状态毫无关联。
（3）不一致的信念：假若一个认知主体同时相信一个句子p和它的否定Øp，则他必须相信每一个句子。
（4）运算爆炸：一个认知主体被要求计算出他拥有信念的所有逻辑后承，别说是对一个具有有限能力的认知个体，即便是对一个高级计算机来说，也是不可能完成的任务。
不知是幸运还是不幸，除了亨迪卡的 KBs之外，大多数当代认知逻辑都陷入了逻辑万能的困境。如何解释逻辑万能原则的合理性或者克服它们所带来的问题？这项艰巨任务仍有待当代所有认知逻辑学家去完成。
（三）KK原则、内在论与外在论
一般来说，在认识论上，内在论者坚持认为知识需要证成，而这种证成的性质完全取决于认知主体的内在状态、过程或方式，例如记忆、内省、反思和先验推理。由于他们认为一个主体可以意识到他的内部状态、过程或方式，他们更愿意接受KK原则。相反，外在论者否认内在论者的至少一个主张：要么知识不需要证成，要么证成的性质不完全由主体的内部因素决定，还需要一些外部的决定因素，例如使得信念为真的外部事实，以及可靠的信念产生过程。由于他们认为这些外部因素在某种程度上超出了认知主体的意识，因此他们倾向于否认KK原则。（cf.Poston，2007）
正如上文所示，亨迪卡认为知识和信念完全不是心智状态，并且对于KK的证明与主体的自省等这样的内在过程和机制无关，而是完全取决于像(C.KK*)这样的逻辑规则。因此，我们可以得出结论，就他的知识概念而言，亨迪卡在认识论上并不是一个内在论者。那么，他是一个外在论者吗？由于在他的书（1962）和文章（1970）中，他并没有提及任何关于知识的证成问题，更别说提到任何知识的外部因素，我们只能悬置对这个问题的判断。
因此，很难得出这样的结论：“内在论者很自然地赞同KK原则，而外在论者则拒绝它”（Hemp，2006）。另外，格雷克也表明，他对知识的外在论解释实际上包含了KK原则，因此不能说外在论就意味着否定KK原则。（cf.Greco，2014）
总之，亨迪卡对于KK的辩护是基于他的强知识概念，并不是基于通常意义上的内省。他关于KK的证明也是由KBS中的前提和规则推理而来。凭借KK的先验论证，辛迪卡得出了保障KK有效性的关键条件(T2)，但该证明过程是有缺陷的。另一方向，亨迪卡的认知逻辑所预设的强知识概念也面临很多严峻的问题，他要求知识不可挫败，这与我们日常对知识的理解有很大差距，如此强的知识概念很难有被应用的可能性；他还要求认知主体是“完美的逻辑学家”，不仅在日常生活中很难找到这样的认知主体，且这样的预设还会给认知逻辑带来一系列麻烦。因此，亨迪卡的认知逻辑和他对KK的辩护的可靠性是值得商榷的。
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