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南京大学喻良教授来我院讲座

点击次数:  更新时间:2021-10-26

本网讯(通讯员申国桢)2021年10月19日15:00,南京大学数学系喻良教授在振华楼B214报告厅为威斯尼斯人wns579师生带来了一场题为“随机性与不可解性”的精彩报告。报告由威斯尼斯人wns579逻辑学教研室申国桢副研究员主持。武汉理工大学理学院数学系彭宁宁副教授、新加坡国立大学数学系博士后研究员肖鸣、以及威斯尼斯人wns579、数学与统计学院的10余位同学参加了此次讲座。

喻良教授从“问题”这一概念的数学化开始,“问题”被定义为一集自然数,并通过一些例子展示了这种定义的合理性。接下来,喻老师讨论了图灵机和可判定性,并列举了一些不可判定问题,如停机问题、一阶数论、希尔伯特第十问题等,然后引入了图灵归约和图灵度的概念,并借此引出讲座的核心问题:“归约到停机问题”是否是证明一个问题不可判定的唯一方法?喻老师详细地介绍了历史上对这个问题的两个看似相反的回答:首先是Sacks等人证明的定理“几乎所有的问题都不比停机问题更困难”,然后是Posner-Robinson定理“每个不可解问题都可以在某种意义上归约到停机问题”。接下来,喻老师介绍了与此相关的著名的马丁猜想,并证明了马丁猜想在集合论公理系统ZFC中不成立。

讲座的第二部分,喻老师详细讲解了随机性。他首先介绍了历史上对于随机性的三种不同的定义,这三种定义被Schnorr证明是等价的,它们分别从不同的视角(不可压缩性、无区别性、不可预知性)来刻画随机性。然后介绍了Chaitin对于随机实数的典范构造,Miller和他对于1-随机性的等价刻画,以及van Lambalgen对于随机对的等价刻画。接下来,喻老师深入讨论了随机性的比较问题,引入了四种随机实数之间的大小关系,并介绍了Miller和他对于这些关系的研究,从而揭示了“越随机计算能力就越弱”这一深刻现象。讲座的最后,喻老师介绍了高阶随机性理论,重点介绍了集合论公理系统ZF+DC+AD中的马丁猜想,以及他最近在这方面的研究工作。

讲座结束后,彭宁宁副教授和肖鸣博士对讲座中涉及的喻老师和Miller的技术性结果进行了交流和讨论,在场的几位同学就自己感兴趣的问题向喻老师请教。整个讲座学术氛围浓厚,同学们均表示此次报告内容充实、思路清晰、收获颇丰。

(图片:邓莉萍   编辑:邓莉萍   审稿:严璨、吴昕炜)

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